Đề bị lỗi công thức rồi. Bạn coi lại đề.

Lời giải:

Để PT có hai nghiệm $x_1,x_2$ (chưa quan tâm có phân biệt hay không) thì:

\(\left\{\begin{matrix} m\neq 0\\ \Delta=(2m-1)^2-4m(m-3)\geq 0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m\neq 0\\ 8m+1\geq 0\Leftrightarrow m\geq \frac{-1}{8}\end{matrix}\right.\)

Khi đó áp dụng hệ thức Viete ta có:
\(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=\frac{1-2m}{m}\\ x_1x_2=\frac{m-3}{m}\end{matrix}\right.\)

Khi đó: \(\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=7\Leftrightarrow \frac{x_1+x_2}{x_1x_2}=7\)

\(\Leftrightarrow \frac{1-2m}{m-3}=7\)

\(( m\neq 3)\Rightarrow 1-2m=7(m-3)\)

\(\Leftrightarrow m=\frac{22}{9}\) (thỏa mãn)

Vậy \(m=\frac{22}{9}\)

Dùng hệ thức Vi-ét nhé:

Để Pt là pt bậc 2 thì m khác 1

Xét delta rồi tìm điều kiện của m

Áp dụng hề thức Vi-et:

x1+x2=1-2m/m

x1.x2=m-3/m

1/x1+1/x2=x1+x2/x1.x2=1-2m/m-3=7

Rồi tìm m là xong

Theo hệ thức Viet ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{5}{2}\\x_1x_2=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

Giả sử pt bậc 2 cần tìm có các nghiệm:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_3=\dfrac{x_1}{x_2+1}\\x_4=\dfrac{x_2}{x_1+1}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_3+x_4=\dfrac{x_1}{x_2+1}+\dfrac{x_2}{x_1+1}\\x_3x_4=\left(\dfrac{x_1}{x_2+1}\right)\left(\dfrac{x_2}{x_1+1}\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_3+x_4=\dfrac{x_1^2+x_2^2+x_1+x_2}{x_1x_2+x_1+x_2+1}=\dfrac{\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2+x_1+x_2}{x_1x_2+x_1+x_2+1}\\x_3x_4=\dfrac{x_1x_2}{x_1x_2+x_1+x_2+1}\end{matrix}\right.\)

Thay số:

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_3+x_4=\dfrac{31}{16}\\x_3x_4=\dfrac{1}{8}\end{matrix}\right.\)

Theo định lý Viet đảo, \(x_3;x_4\) là nghiệm của:

\(x^2-\dfrac{31}{16}x+\dfrac{1}{8}=0\Leftrightarrow16x^2-31x+2=0\)

Lời giải:

Theo định lý Viet: $x_1+x_2=\frac{5}{2}=2,5; x_1x_2=\frac{1}{2}=0,5$

Khi đó:

\(\frac{x_1}{x_2+1}.\frac{x_2}{x_1+1}=\frac{x_1x_2}{(x_2+1)(x_1+1)}=\frac{x_1x_2}{x_1x_2+(x_1+x_2)+1}=\frac{0,5}{0,5+2,5+1}=\frac{1}{8}\)

\(\frac{x_1}{x_2+1}+\frac{x_2}{x_1+1}=\frac{x_1^2+x_1+x_2^2+x_2}{(x_1+1)(x_2+1)}=\frac{(x_1+x_2)^2-2x_1x_2+(x_1+x_2)}{x_1x_2+(x_1+x_2)+1}\)

\(=\frac{2,5^2-2.0,5+2,5}{0,5+2,5+1}=\frac{31}{16}\)

Khi đó áp dụng định lý Viet đảo thì $\frac{x_1}{x_2+1}$ và $\frac{x_2}{x_1+1}$ là nghiệm của pt:

$x^2-\frac{31}{16}x+\frac{1}{8}=0$

\(T=\dfrac{\left(x1\cdot\sqrt{x_2}+x_2\cdot\sqrt{x_1}\right)}{x1^2+x_2^2}\)

\(=\dfrac{\sqrt{x_1\cdot x_2}\left(\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}\right)}{\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2}\)

\(=\dfrac{4\cdot\sqrt{x_1+x_2+2\sqrt{x_1x_2}}}{9^2-2\cdot16}=\dfrac{4\cdot\sqrt{9+2\cdot4}}{81-32}\)

\(=\dfrac{4\sqrt{17}}{49}\)

Phương trình có 2 nghiệm x₁, x₂ ⇔ △ ≥ 0 ⇔ m² - 4m + 4 ≥ 0 ⇔ (m-2)² ≥ 0  ⇔ m ∈ R

Theo hệ thức Vi-et: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m\\x_1.x_2=m-1\end{matrix}\right.\)

=> P = \(\dfrac{2x_1.x_2+3}{x_1^2+x_2^2+2\left(1+x_1.x_2\right)}=\dfrac{2x_1.x_2+3}{x_1^2+x_2^2+2x_1.x_2+2}\)

                                                    = \(\dfrac{2x_1x_2+3}{\left(x_1+x_2\right)^2+2}\)

                                                    = \(\dfrac{2\left(m-1\right)+3}{m^2+2}\) 

                                                    = \(\dfrac{2m+1}{m^2+2}\)

=> P(m² + 2) = 2m + 1 => Pm² - 2m + 2P - 1 = 0 (*)

Để m tồn tại thì phương trình (*) có nghiệm ⇔ △' ≥ 0

                                                                      ⇔ 1 - P(2P - 1) ≥ 0

                                                                       ⇔ 1 - 2P² + P ≥ 0

                                                                       ⇔ (1 - P)(2P + 1) ≥ 0

                                                                       ⇔ \(-\dfrac{1}{2}\) ≤ P ≤ 1

P = \(-\dfrac{1}{2}\) ⇔ m = -2; P = 1 ⇔ m = 1

Vậy minP = \(-\dfrac{1}{2}\) ⇔ m = -2 ; maxP = 1 ⇔ m = 1

\(\Delta=25-24=1>0\)

\(\Rightarrow\) phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\)

Theo vi ét: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=5\\x_1x_2=6\end{matrix}\right.\)

Theo đề có: \(P=x_1^3+x_2^3-\sqrt{x_1}-\sqrt{x_2}\left(x_1,x_2\ge0\right)\)

\(\Leftrightarrow P=\left(x_1+x_2\right)^3-3x_1x_2\left(x_1+x_2\right)-\left(\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}\right)\)

\(\Leftrightarrow P=5^3-3.6.5-\left(\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}\right)\)

\(\Leftrightarrow P=35-\left(\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}\right)\)

Tính: \(\left(\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}\right)^2=x_1+x_2+2\sqrt{x_1x_2}=5+2\sqrt{6}=\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)^2\)

\(\Rightarrow\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}=\sqrt{3}+\sqrt{2}\) (thõa mãn \(x_1,x_2\ge0\))

Khi đó: \(P=35-\sqrt{3}-\sqrt{2}\)

Vậy giá trị của biểu thức P là \(35-\sqrt{3}-\sqrt{2}\)

Câu c làm tương tự, mẫu số nhân ra và nhóm lại theo dạng: x1+x2 và x1.x2

TOÁN HỌC

Toán lớp 2

Bài 1, bài 2, bài 3, bài 4, bài 5 tiết 92.luyện tập (trang 96 sgk)

Bài 1: Số ?,Bài 2: Tính (theo mẫu),Bài 3: Mỗi xe đạp có hai bánh xe. Hỏi 8 xe đạp có bao nhiêu bánh xe ? Bài 4: Viết số thích hợp vào ô trống (theo mẫu),Bài 5: Viết số thích hợp vào ô trống (theo mẫu):

Lý thuyết, bài 1, bài 2, bài 3 tiết 93.bảng nhân 3 (trang 97sgk)Bài 1, bài 2, bài 3, bài 4, bài 5 tiết 94.luyện tập (trang 98 sgk)Lý thuyết, bài 1, bài 2, bài 3 tiết 95. bảng nhân 4 (trang 99 sgk)Bài 1, bài 2, bài 3, bài 4 tiết 96.luyện tập (trang 100 sgk)

Xem thêm: CHƯƠNG V: PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA

Bài 1: Số ?

Bài 2: Tính (theo mẫu)

2cm x 3 = 6cm                          2kg x 4 =

2cm x 5 =                                2kg x 6 = 

2dm x 8 =                                2kg x 9 =

Bài 3: Mỗi xe đạp có hai bánh xe. Hỏi 8 xe đạp có bao nhiêu bánh xe ?

Bài 4: Viết số thích hợp vào ô trống (theo mẫu):

Bài 5: Viết số thích hợp vào ô trống (theo mẫu):

Bài giải:

Bài 1:

Bài 2:

2cm x 3 = 6cm                                2kg x 4 = 8kg

2cm x 5 = 10cm                               2kg x 6 = 12kg 

2dm x 8 = 16cm                               2kg x 9 = 18kg

Bài 3: 

Số bánh xe của 78 xe đạp là:

2 x 8 = 16 (bánh xe)

Đáp số: 16 bánh xe.

Bài 4: Hướng dẫn: Điền lần lượt từ trái sang phải vào các ô trống còn lại là: 12, 18, 20, 14, 10, 16, 4.

Bài 5:

Hướng dẫn: Điền lần lượt từ trái sang phải vào các ô trống các số là: 10, 14, 18, 20, 4.

Bài viết liên quan

Các bài khác cùng chuyên mục

Bài 1, bài 2, bài 3, bài 4, bài 5 trang 180 sgk toán lớp 2 (12/01)Bài 1, bài 2, bài 3, bài 4, bài 5 trang 180,181 sgk toán lớp 2 (12/01)Bài 1, bài 2, bài 3, bài 4, bài 4 trang 177, 178 sgk toán lớp 2 (12/01)Bài 1, bài 2, bài 3, bài 4 trang 178,179 sgk toán lớp 2 (12/01)Bài 1, bài 2, bài 3, bài 4, bài 5 trang 181 sgk toán lớp 2 (12/01)

Xem thêm tại: http://loigiaihay.com/bai-1-bai-2-bai-3-bai-4-bai-5-tiet-92luyen-tap-c114a15865.html#ixzz4bgVSXCQi

cho đường tròn tâm o đường kính AB điểm C nằm trên nửa đ.tròn (AC>BC), kẻ tt CN. từ đ D nằm giữa OA, kẻ đường thẳng vuông góc vs AB cắc AC tại E ,CN ở G, CB ở F 

HELP ME !!